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  原函数的导数等于反函数导数的倒数。

  设y=f(x),其反函数为(wèi)x=g(y),可以(yǐ)得(dé)到微分关系式:dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy。

  那么,由(yóu)导数(shù)和微分(fēn)的关系(xì)我(wǒ)们得到,原函数的导数是(shì)df/dx=dy/dx,反函数(shù)的导数是dg/dy=dx/dy。

  所以,可得(dé)df/dx=1/(dg/dx)。

  原函数:是(shì)指对于一(yī)个定义在(zài)某区(qū)间的已(yǐ)知函数f(x),如果存(cún)在可(kě)导函数F(x),使得(dé)在该区(qū)间内的任一(yī)点都存在dF(x)=f(x)dx,则(zé)在该区间内就称函数F(x)为(wèi)函数f(x)的原函数。

  反函数(shù):一般(bān)来说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x,这样的(de)函数(shù)x=g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数。

反函(hán)数(shù)与原(yuán)函数(shù)的转化公式是什(shén)么?

  dy=(df/dx)dx。

  一般地,胡(hú)谨如果(guǒ)x与y关于某种对(duì)应关(guān)系f(x)相对应(yīng),y=f(x),则y=f(x)的反(fǎn)函数为y=f-1(x)。

  存在(zài)反函数(shù)的条件是原函数必须是一一对应的(不一定(dìng)是整(zhěng)个(82厘米的腰围是多少尺 82厘米是多少裤头gè)数域内的)。

  1、值域:因变量改变而改变(biàn)的取值范围(wéi)叫做这个函数的值域,在函数现代定义(yì)中(zhōng)是指定义82厘米的腰围是多少尺 82厘米是多少裤头域(yù)中(zhōng)所有元素在(zài)某个(gè)对应法则下对应的所有的象所组成的裤好基集合(hé)。

  2、函数中,自变量的(de)取值范围叫做这(zhè)个(gè)函数的(de)定义域(yù)。

  例如Y=aX+bX+c中(zhōng)的定义(yì)域(yù)即是X的取(qǔ)值范围(wéi)。

  3、反函数f(x)与(yǔ)他(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称;函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称(chēng),函数存在(zài)反函数(shù)的重要条件(jiàn)是,函数的定(dìng)义(yì)袜大(dà)域与值域是映射;一个函数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单调性一致。

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