圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关(guān)于(yú)圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式以及(jí)圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)，圆的面(miàn)积公(gōng)式是，求圆的周长公(gōng)式，求圆(yuán)的直径公式，圆的(de)面(miàn)积(jī)怎么求 公式等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整(zhěng)理(lǐ)以下的生活小知(zhī)识：

圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足(zú)直线(xiàn)方程和(hé)圆(yuán)的(de)方(fāng)程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关(guān)系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程(chéng)形(xíng)式可使计(j树荫和树阴的区别读音，树荫和树阴的区别树成荫是哪个阴ì)算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用方法(fǎ)是(shì)将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入(rù)曲(qū)线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于(yú)求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效的，然(rán)而(ér)对于(yú)过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用这(zhè)种方(fāng)树荫和树阴的区别读音，树荫和树阴的区别树成荫是哪个阴法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关定(dìng)理导出各种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行(xíng)于(yú)直径的(de)弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是树荫和树阴的区别读音，树荫和树阴的区别树成荫是哪个阴直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计(jì)算时采用制造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长就(jiù)等于(yú)对应圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的正弦(xián)值(zhí)乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的(de)两(liǎng)边与圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利用切(qiè)线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标(biāo)应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的(de)方程，它应(yīng)该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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