为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根据(jù)相反数的定义(yì)，如(rú)果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得(dé)的(de)积(jī)就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Ge儿童兴趣班有哪些项目排名，十大最无用的兴趣班lfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jī儿童兴趣班有哪些项目排名，十大最无用的兴趣班ng)粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文(wén)化透(tòu)视》，上(shàng)海科(kē)学技(jì)术(shù)出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章给出正负数(shù)的(de)加减运算(suàn)法则，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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