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　　原函数的导(dǎo)数等(děng)于反函数导(dǎo)数(shù)的(de)倒数。

　　设(shè)y=f(x)，其反函数为(wèi)x=g(y)，可(kě)以得到微(wēi)分关系(xì)式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由导数和微分的关系(xì)我们得(dé)到，原(yuán)函数的(de)导数是(shì)df/dx=dy/dx，反(fǎn)函数的导数是(shì)dg/dy=dx/dy。

　　所(suǒ)以，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原(yuán)函数：是指(zhǐ)对(duì)于一个定义(yì)在某区间(jiān)的已知函数f(x)，如(rú)果存在可导函数F(x)，使得在(zài)该区间内的(de)任一点(diǎn)都存在dF(x)=f(x)dx，则(zé)在该区间内就称函(hán)数F(x)为函数f(x)的原函数。

　　反函数(shù)：一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得(dé)到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数。

反函数(shù)与原(yuán)函数的转化(huà)公式是什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地(dì)，胡(hú)谨如果x与y关于某种(zhǒng)对(duì)应关(guān)系(xì)f（x）相(xiāng)对(duì)应，y=f（x），则(zé)y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。

　　存在(zài)反函(hán)数的条件是原函数(shù)必须(xū)是一一对应的(de)（不一定(dìng)是整个数域内的(de)）。

　　1、值域：因(yīn)变量(liàng)改变(biàn)而改变的(de)取值范(fàn)围(wéi)叫做这个函数的(de)值域，在函数(shù)现代定义(yì)中是指定义域中所有元素在某(mǒu)个对应法则下(xià)对应的所有(yǒu)的象(xiàng)所组成的裤好基集合。

　　2、函数(shù)中(zhōng)，自变量的取值范围叫(jiào)做这个函数的定义域(yù)。

　　例如Y=aX+bX+c中(zhōng)的定义域即是X的取值范围。

　　3、反函数f（x）与(yǔ)他的反函数f-1（x）图象关于直线y=x对称(chēng)；函数及其(qí)反函数的(de)图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)，函数(shù)存在(zài)反函数的(de)重(zhòng)要条件(jiàn)是，函(hán)数的(de)定义袜大域与值域是映(yìng)射；一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性一致。

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