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  这两个概念之(zhī)间的关系,简单的说,就是没有关系。

  独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

  而互斥表示事件A发生的(de)话,事(shì)件B就(jiù)不会发生(shēng)。

  这就是“有关(guān)系”。

  独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计(jì)算:P(AB)=P(A)P(B),而互斥意味着AB时间(jiān)同

  这两(liǎng)个概(gài)念之间的关系,简单的(de)说(shuō),就是没有关系。

  独立是(耳钉买925银好还是999好,925银适合养耳洞吗shì)说(shuō)事(shì)件A发生跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

  而互斥表示事(shì)件A发(fā)生的话,事(shì)件(jiàn)B就不会发(fā)生。

  这(zhè)就是“有关系”。

  独(dú)立(lì)意味(wèi)着(zhe)AB事件同时(shí)发生的(de)概(gài)率可(kě)以计算(suàn):P(AB)=P(A)P(B),而互斥(chì)意(yì)味着AB时间同时发(fā)生的(de)概率为0:P(AB)=0。

  定义:设A,B是两事件,如果(guǒ)满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事(shì)件A,B相互独立,简(jiǎn)称A,B独(dú)立。

  即事件B发生(shēng)或(huò)不(bù)发生对事件A不(bù)产生影响,就说事件A与事件B之间存在(zài)某种“独(dú)立性”,其对象可以是多个。

  注:1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

  2、若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时(shí)成立,即(jí)独立必相容,互斥必(bì)联系。

  容(róng)易推广(guǎng):设A,B,C是(shì)三(sān)个(gè)事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P耳钉买925银好还是999好,925银适合养耳洞吗(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称事件A,B,C相互(hù)独立。

  互斥(chì)事件(jiàn)是(shì)指(zhǐ)事件A和B的交(jiāo)集为空,也叫互(hù)不相容事(shì)件。

  也可叙述为:不可能同时发生的事(shì)件。

  如A∩B为不可能(néng)事件(A∩B=Φ),那(nà)么称事件A与事(shì)件B互斥,其含义是(shì):事(shì)件A与事件B在任何一(yī)次(cì)试(shì)验中不会同时发生(shēng)。

   若A与B互斥(chì),则P(A+B)=P(A)+P(B),且P(A)+P(B)≤1。

  若(ruò)a是A的对立事件,则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什(shén)么区别和(hé)联系

  一、性质不同

  1、互斥事件尘棚昌:事件A和(hé)B的(de)交集为空,A与(yǔ)B就(jiù)是互(hù)斥事(shì)件(jiàn),也叫互不相容事件。

  也可叙(xù)述为:不可能(néng)同(tóng)时发(fā)生的事(shì)件。

  如A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)(A∩B=Φ),那么称事件A与事件B互(hù)斥(chì)。

  2、相(xiāng)互(hù)独立是设A,B是两事(shì)件,如(rú)果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独立。

  二、角度不同

  1、互(hù)斥(chì)事件针对和(hé)好(hǎo)能不能同时发(fā)生,即两个互斥事件(jiàn)是指两者不(bù)可派扒能同时(shí)发生。

  2、相(xiāng)互独立(lì)的事件(jiàn)针对有(yǒu)没有影响,即两个相互独立事件是指一个事件发(fā)生(shēng)对另一个事件(jiàn)发生的(de)概率没有影响。

  联系

  假设掷硬(yìng)币,每一次投得head和投(tóu)得(dé)tail两(liǎng)事件是(shì)互相排斥的,不能同时投(tóu)得head和tail。

  但第(dì)一(yī)次(cì)投得head这(zhè)事件和(hé)第(dì)二次投得tail这(zhè)事件则是相互独(dú)立的,因为第二次投什么,跟第一次投什么没啥关系。

  在第(dì)一(yī)个例子中,这两事件互(hù)斥,但(dàn)不(bù)是相互(hù)独立;而第二个例(lì)子(zi)中,这(zhè)两事件相互(hù)独立。

  逻辑关系

  1、对立事件是互斥事件的特例,耳钉买925银好还是999好,925银适合养耳洞吗所以对(duì)立事件一定是(shì)互斥事(shì)件(jiàn);

  2、互斥事件不一定(dìng)是对立事件,当且仅(jǐn)当两个(gè)互(hù)斥(chì)事件(jiàn)必有一个发生时,它们(men)同时又是对立事(shì)件(jiàn);

  3、互(hù)斥事件和对立事件均不能同时发(fā)生。

  若(ruò)A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那么称事件A与(yǔ)事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在(zài)任何(hé)一次试验中不会同时发生。

  两者的(de)联系在于(yú),对立事(shì)件属于(yú)一种特殊的互斥事件。

  它们的区别可以通过定义看出来。

  一个事件本(běn)身(shēn)与其对立事件的(de)并集等于总的样本空(kōng)间;而若两个事件互为互斥事(shì)件,表明一者(zhě)发生则另一(yī)者(zhě)必(bì)然不发生,但不强调它们的(de)并集是(shì)整个样本(běn)空间(jiān)。

  即对立(lì)必然互斥,互斥不一定(dìng)会对立。

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