圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)以及(jí)圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式，圆的面积(jī)公式是，求圆的周长公式(shì)，求圆的直径(jìng)公式，圆的面(miàn)积怎么求(qiú) 公(gōng)式等问题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下的(de)生活小(xiǎo)知识：

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位(wèi)置关(guān)系还可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

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几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题(tí)，采用不同的方程形式可使计算(suàn)得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何(hé)学(xué)中(zhōng)通过(guò)平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的(de)一元二次(cì)方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思(sī)想方法对于(yú)求直线与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是(shì)十(shí)分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方(fāng)法(fǎ)相比较(j指甲刀品牌排行榜前十名，指甲刀哪个品牌质量好iào)而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾(gōu)股(gǔ)定理(lǐ)，先(xiān)求(qiú)得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对(duì)应圆心角的(de)一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了(le)玄长(zhǎng)的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公(gōng)式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的(de)距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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