反(fǎn)正切函(hán)数的导数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)，反正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数(shù)

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那个唯一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所以不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因此(cǐ)，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是存(cún)在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数(shù)，这(zhè)时(shí)的反正切(qiè)函数(shù)是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三(sān)角函数的反函数，由于基(jī)本三(sān)角(jiǎo)函数具有周期性，所(suǒ)以反三角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接下(xià)来给(gěi)大家分享反(fǎn)三角函数的导数公式及(jí)推导过程。

反三角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数(shù)公式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换(huàn)元姿(zī)做渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数(shù)就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初等函数(shù)。

　　它是反天润奶啤有度数吗，天润奶啤千万别喝正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余(yú)切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些(xiē)函数的统(tǒng)称，各自表(biǎo)示其(qí)反正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正(zhèng)割(gē)，反余割为x的角。

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