三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等(děng)函数之(zhī)一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意(yì)义(yì);(3)理解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函(hán)数定义进行简单运用。

水浒传史进的主要事迹概括，水浒传史进的主要事迹有哪些　　

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期函数(shù)的(de)定义(yì);根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同学们(men)对周期现象有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发(fā)学(xué)生的学习积极(jí)性，培养学生学好数(shù)学(xué)的信(xìn)心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作(zuò)]我们(men)发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也(yě)是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这(zhè)节课要研究的(de)主要(yào)内容(róng)就是周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生活中存在(zài)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函(hán)数(shù)定(dìng)义的(de)理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成(chéng)，总结(jié)出(chū水浒传史进的主要事迹概括，水浒传史进的主要事迹有哪些)“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒(dào)数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合(hé)作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意(yì)图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦(xián)函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养学生创新能(néng)力(lì)、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不(bù)舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数(shù)学一(yī)中已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的(de)几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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