三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因(yīn)变量的函(hán)数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数(shù)集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可(kě)以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义;根据(jù)周期性的(de)定义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学(xué)生(shēng)学(xué)好(hǎo)数学(xué)的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存2020湖南交通工程学院学费多少钱一年呢，湖南交通工程学院费用在(zài)，会(huì)判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函(hán)数概念的理解(jiě)，以及(jí)简单(dān)的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的(de)主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(piàn)(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自(zì)主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个(gè)学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车(chē)的示(shì)意(yì)图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?100天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主2020湖南交通工程学院学费多少钱一年呢，湖南交通工程学院费用要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单(dān)调性(xìng)、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì);讲解(jiě)例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的(de)有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难2020湖南交通工程学院学费多少钱一年呢，湖南交通工程学院费用点:正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请同学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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