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函数奇偶(ǒu)性加减乘除判定口诀，指(zhǐ)数函(hán)数奇偶性(xìng)的判(pàn)断口(kǒu)诀

　　验证奇偶(ǒu)性的前提：要求(qiú)函数的定义域必须关于原点对称(chēng)。

　　函数(shù)奇偶性(xìng)的(de)概念奇函数在(zài)其对称区间[a,b]和[-b，-a]上(shàng)具有(yǒu)相同的单(dān)调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上(shàng)是增函数（减(jiǎn)函数），则在区间(jiān)

　　函数(shù)奇(qí)偶性的判断口诀是：内偶则偶，内奇同外。

　　验证(十指不沾阳春水下一句是什么，十指不沾阳春水是什么意思zhèng)奇偶性的前提：要求(qiú)函数的定义域必须关于原点对(duì)称。

　　奇函数在(zài)其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇(qí)函数，它在区间[a,b]上(shàng)是增(zēng)函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；

　　偶(ǒu)函数在其(qí)对称区间[a,b]和[-b，-a]上(shàng)具有相反的单(dān)调性，即(jí)已(yǐ)知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函(hán)数），则在区间[-b，-a]上是减(jiǎn)函数（增函数）。

　　但由单调性不能(néng)代表其(qí)奇偶(ǒu)性。

　　验证奇偶性的前(qián)提要求函数的定(dìng)义域必须关(guān)于原点对(duì)称(chēng)。

　　（1）定义法

　　用定义来判断(duàn)函数奇偶(ǒu)性(xìng)，是(shì)主要方法。

　　首先求(qiú)出函数的(de)定义域，观察验证(zhèng)是否关于(yú)原(yuán)点对称(chēng)。

　　其次化简函数(shù)式(shì)，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的(de)奇偶性。

　　（2）用必要条件

　　具有奇偶性(xìng)函数的定义域必关于(yú)原点(diǎn)对称，这是函数具有奇偶性的必要条(tiáo)件(jiàn)。

　　例如，函(hán)数y=的(de)定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关(guān)于原点不对称(chēng)，所以这个函数不具(jù)有奇偶(ǒu)性(xìng)。

　　（3）用(yòng)对称性(xìng)

　　若f(x)的图象关于原(yuán)点对称(chēng)，则f(x)是奇函数。

　　若f(x)的图象关(guān)于(yú)y轴对称，则f(x)是(shì)偶函数。

　　（4）用函数(shù)运算

　　如果f(x)、g(x)是(shì)定义在(zài)D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是(shì)奇(qí)函数，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简单(dān)地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶(ǒu)”。

　　类似地，“偶±偶=偶(ǒu)，偶(ǒu)×偶=偶，奇×偶=奇”。

　　偶函数±偶函数=偶(ǒu)函数

　　奇(qí)函数×奇函数(shù)=偶函数

　　偶(ǒu)函(hán)数×偶函(hán)数(shù)=偶函数

　　奇(qí)函数×偶函数=奇函数

　　上述奇偶函数乘法规(guī)律可总(zǒng)结为(wèi)：同偶异奇(qí)，内奇同外

函数奇偶(ǒu)性(xìng)加减(jiǎn)乘除判(pàn)定(dìng)口(kǒu)诀(jué)是什么？

　　函数奇偶性加减乘除判定口(kǒu)诀(jué)是(shì)：内偶则偶(ǒu)，内(nèi)奇同外(wài)。

　　验证奇偶性的(de)前(qián)提：要求函(hán)数(shù)的定义(yì)域(yù)必(bì)须关(guān)于原点对称(chēng)。

　　偶函数±偶(ǒu)函数＝偶函数

　　奇函数×奇(qí)函数＝偶函数

　　偶函数(shù)×偶函(hán)数＝偶(ǒu)函(hán)数

　　奇(qí)函数×偶函数＝奇(qí)函数

　　上述(shù)奇(qí)偶函数(shù)乘盯贺银法规律可总结为：同偶(ǒu)异奇，内十指不沾阳春水下一句是什么，十指不沾阳春水是什么意思奇同外。

　　奇函数(shù)在(zài)其对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有(yǒu)相(xiāng)同的(de)单调性，即已拍族知是奇函数，它在区间(jiān)［a,b]上是增函数（减函数），则在区间［-b，－a]上也是增函数(shù)（减(jiǎn)函数）。

　　偶函数(shù)在其对称(chēng)区间［a,b]和［-b，－a]上具(jù)有(yǒu)相反的单调性，即(jí)已知是(shì)偶函数且(qiě)在区间［a,b]上是增(zēng)函数（减函数），则在区间［-b，－a]上是减(jiǎn)函(hán)数（增函数）。

　　但由单调性不能代表(biǎo)其奇偶性。

　　验证(zhèng)奇偶性的前提(tí)要求(qiú)函数的定(dìng)义域必须关(guān)于凯宴原点对称。

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