为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那(nà)么(me)这(zhè)个数(shù)就叫做a的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等(děng)式(shì)还满足(zú)等量加(jiā)等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来爬山是什么性暗示，男女常用的7句性暗示语表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美爬山是什么性暗示，男女常用的7句性暗示语元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的(de)原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。爬山是什么性暗示，男女常用的7句性暗示语>

　　如(rú)迟(chí)吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出(chū)正(zhèng)负(fù)数(shù)的加减运算法(fǎ)则(zé)，而负(fù)负得正直到13世(shì)纪(jì)末才(cái)由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概念，及(jí)其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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