反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正(born过去式和过去分词是什么，bear的过去式过去分词ight: 24px;'>born过去式和过去分词是什么，bear的过去式过去分词zhèng)切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)定义(yì)域(yù)R上不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函(hán)数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切(qiè)函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。born过去式和过去分词是什么，bear的过去式过去分词>

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函(hán)数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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