反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的(de)关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函(hán)数的一个单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在青少年是几岁到几岁了 20岁还能叫少年吗>青少年是几岁到几岁了 20岁还能叫少年吗开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一(yī)确(què)定的(de)。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在(zài)正切函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切(qiè)函数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图(tú)像如图所示，显然(rán)与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求导(dǎo)公式(shì)的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函(hán)数(shù)的导数等于(yú)反函(hán)数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/青少年是几岁到几岁了 20岁还能叫少年吗cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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