为(wèi)什么(me)负负(fù)得(dé)正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正是(shì)根据相反数(shù)的(de)定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满足交换律、结(jié)合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差(chà)相(xiāng)等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那(nà)么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美戴自动蝴蝶去上班感受，带自动蝴蝶去上班(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什么(me)负负(fù)得(dé)正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中(zhō戴自动蝴蝶去上班感受，带自动蝴蝶去上班ng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数(shù)概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数<戴自动蝴蝶去上班感受，带自动蝴蝶去上班/p>

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