反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推(tuī)导过(guò)程是(sh小鬼难缠的上一句是怎么说的，小鬼难缠的上一句是怎么说的呢ì)正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。小鬼难缠的上一句是怎么说的，小鬼难缠的上一句是怎么说的呢

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反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数(shù)推导过(guò)程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的(de)一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一对应(yīng)的关系(xì)，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而(ér)由于(yú)正切(qiè)函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概(gài)念后，就可(kě)以在(zài)正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对(duì)称变(biàn)换(huàn)而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图(tú)所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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