为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定义，如(rú)果一个(gè)数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积就是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的(de)原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)1亿越南盾是富豪吗，越南打工一个月多少钱型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的(de)积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给(gěi)出正负(fù)数的加减运算法则(zé)，而(ér)负负得(dé)正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负(fù)数概念，及其四(sì)则(zé)运算(suàn)法则(zé)：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负数

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