为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这(zhè)个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什(shén)么(me)负(fù)负(fù)得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等(děng)量差相(xiāng)等(děng)的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数(shù)的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-城南旧事主要内容概括50字，城南旧事主要内容概括100字15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的(de)财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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