三(sān)角函数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度(dù)对应(yīng)任(rèn)意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的(de)函(hán)数的(de)。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的(de)图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学(xué)，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可(kě)以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的(de)情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今(jīn)天(tiān)要学(xué)到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重复(fù)出现，这(zhè)也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的(de)角度(dù)旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并(bìng)思(sī)考(kǎo)回(huí)答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期(qī)有(yǒu)无数个”，教(jiào)师(shī)指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的周(zhōu)期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因(yīn)此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(狼籍和狼藉哪个正确，狼籍与狼藉到底怎么区别2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解狼籍和狼藉哪个正确，狼籍与狼藉到底怎么区别(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò狼籍和狼藉哪个正确，狼籍与狼藉到底怎么区别)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归(guī)纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培(péi)养学(xué)生的(de)自信心;使学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一起(qǐ)讨论(lùn)一(yī)下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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