为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是(shì)根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律、结(jié)合(hé)律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的(de)积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来(lái)的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育(yù)家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：<光速每秒多少公里绕地球多少圈，光速每秒多少米/p>

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的(de)经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3光速每秒多少公里绕地球多少圈，光速每秒多少米次，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－光速每秒多少公里绕地球多少圈，光速每秒多少米15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给(gěi)出(chū)正负数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数(shù)

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