三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初(chū)等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函数的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函数的(de)中国东八区有哪些城市 整个中国都在东八区吗概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学(xué)生的学(xué)习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的(de)观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重复(fù)，这也是一(yī)种(zhǒ中国东八区有哪些城市 整个中国都在东八区吗ng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是(shì)周(zhōu)期(qī)现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学(xué)的(de)角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识(shí)，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度(dù)数为变(biàn)量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到(dào)水(shuǐ)面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?100天后的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学(xué)思(s中国东八区有哪些城市 整个中国都在东八区吗ī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习(xí)过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成功(gōng)的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的(de)几个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考(kǎo)以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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