反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函(hán)数得(dé)性质是反函数的性(xìng)质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等的。

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反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么(me)意思，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反函数的(de)定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函(hán)数就是对(duì)数函(hán)数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的值域，反函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的(de)两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调性(xìng)与(yǔ)原(yuán)函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有(yǒu)反函数(shù)，其反函(hán)数(shù)的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直(zhí)线截时能过2个及以(yǐ)上点(diǎn)即没(méi)有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在(zài)反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具知道直径怎么求圆的周长公式，直径乘以3.14是周长吗有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在(zài)D中有且(qiě)只有(yǒu)一个(gè知道直径怎么求圆的周长公式，直径乘以3.14是周长吗)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数f-1的(de)值域和定(dìng)义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就(jiù)是说，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因(yīn)为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可(kě)以知(zhī)道，如果两(liǎng)个函数的图像关于(yú)y=x对称，那(nà)么这两个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是(shì)反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度(dù)百(bǎi)科---反函数

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