3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正(zhèng)负数(shù)的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学(xué)家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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