反函数的性质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性质是反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一(yī)映(yìng)射的；一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等的(de)。

　　关于反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质以及(jí)反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数的性质(zhì)是什么和什(shén)么，反函数得性质(zhì)，函数(shù)反(fǎn)函数的性质(zhì)，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小(xiǎo)编将为你整理以下知(zhī)识：

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反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性(xìng)的反函数(shù)就是对(duì)数(shù)函(hán)数与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域是原(yuán)函数的值域，反函(hán)数的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇(qí)函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函(hán)数(shù)的图像若有(yǒu)交(jiāo)点，则(zé)交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函(hán)数有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数(shù)不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函(hán)数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的(de)直线截(jié)时能过2个及以(yǐ)上点即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函数的单调性在对应区间(jiān)内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则得(dé)到(dào)了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快得出函数f的(de)定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是(shì)说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函数(shù)的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来(lái)表(biǎo)示因变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数(shù)。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊于是我们可以知(zhī)道，如果(guǒ)两个(gè)函数的图像关(guān)于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何(hé)定(dìng)义(yì)。

　　在微积(jī)分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百科---反函数

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