反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的；一个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一(yī)致等的(de)。

　　关于(yú)反函(hán)数的性质是(shì)什么(me)意思(sī)，反函(hán)数得性质以及反函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数(shù)的性质(zhì)是(shì)什(shén)么和什(shén)么，反函数得性(xìng)质，函数反函数的(de)性质，反(fǎn)函数的概念与性质(zhì)等问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数(shù)的(de)定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说(shuō)，设函(hán)数(shù古巴对中国人友好吗，古巴为什么对中国人这么好)y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值域分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有(古巴对中国人友好吗，古巴为什么对中国人这么好yǒu)代(dài)表性的(de)反(fǎn)函数就是对(duì)数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反函数的图形(xíng)关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的值域(yù)，反(fǎn)函(hán)数的值域是原函(hán)数的定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数(shù)的两个函(hán)数(shù)的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反函(hán)数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调(diào)函数，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且反(fǎn)函数的(de)单调性与原函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与反函数(shù)的图像若有交点，则(zé)交点一定在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数(shù)，其反(fǎn)函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的(de)直线截时能(néng)过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续(xù)的函数的(de)单调性(xìng)在对应区间(jiān)内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是相互的(de)且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则(zé)互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法则得到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为(wèi)函(hán)数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为由该(gāi)定义可以很快(kuài)得出函数f的定(dìng)义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们(men)用(yòng)x来表(biǎo)示自(zì)变量(liàng)，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接(jiē)函数(shù)的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两个(gè)函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数(shù)的一个几何定义(yì)。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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