为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)是(shì)根据相反数的定义(yì)，如果一(yī)个(gè)数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的(de)相(xiāng)反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量(liàng)差相(xiāng)等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通过负(fù)债模型(xíng)解决(ju为什么梅西的人缘远比c罗好é)了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技(jì)术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负(fù)数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相为什么梅西的人缘远比c罗好乘得负(fù)，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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