三角形垂线的定义和性质，垂线的定义(yì)和性质七年(nián)级是当两条直线(xiàn)相交(jiāo)所成的四个角中(zhōng)，有(yǒu)一个角是(shì)直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交(jiāo)点叫垂足的。

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三角(jiǎo)形垂线的定义和性质，垂线(xiàn)的定义和(hé)性质七(qī)年(nián)级

　　垂线(xiàn)的性质是过直线上或直线外的一点，有且只有一(yī)条(tiáo)直线和已知直线垂直(zhí)。

　　垂线当两条(tiáo)直线相交所(suǒ)成的四个角中，有(yǒu)一个角是直(zhí)角时，即两条直

　　当两条作伴还是做伴哪个对，作伴还是做伴正确直线相(xiāng)交所成的(de)四个(gè)角中，有一(yī)个角是直(zhí)角时，即两条直线互(hù)相垂(chuí)直，其中一条直线(xiàn)叫做另一直线的垂线，交点叫垂足(zú)。

　　垂(chuí)线的性(xìng)质是过直(zhí)线上或直线(xiàn)外的一点，有且只有一条(tiáo)直线(xiàn)和(hé)已知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　当两条直线相交所成的四个角中，有一(yī)个角是(shì)直角时(shí)，即两(liǎng)条直线互相垂直，其(qí)中一条(tiáo)直线叫(jiào)做另一直线的(de)垂线。

　　从直线外一点(diǎn)到这条直线(xiàn)的垂线段的长度，叫做点到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离(lí)。

　　过(guò)一点有且只有一条(tiáo)直线与已知直线垂(chuí)直。

　　一个角的两边(biān)分别垂直于另一个角的(de)两(liǎng)边，这两个角相等或互补。

　　1、过(guò)直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂(chuí)直。

　　2、从直线外一点到这条直(zhí)线上(shàng)各点所(suǒ)连的线段中，垂直(zhí)线段最短(duǎn)。

问(wèn)一下 ，垂线的定义和(hé)性质(zhì)

　　1、锐角(jiǎo)三(sān)角形的垂心在三角形(xíng)内；直角三角形的垂心(xīn)在直(zhí)角顶点上(shàng)；钝角三角形的垂(chuí)心在(zài)三(sān)角形外(wài). 2、三角形(xíng)的垂心是它垂足三角形(xíng)的内心毁肆桥(qiáo)；或(huò)者说，三角形的内(nèi)心是它旁心三(sān)角形的垂心； 3、 垂(chuí)心H关于三边(biān)的(de)对称点，均在(zài)△ABC的外接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆(yuán)，有三组(每组四个)相似的直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点(diǎn)是其余三点为顶点的三角形(xíng)的垂心(并称这样(yàng)的四(sì)点为一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆(yuán)纤猛是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角三(sān)角形中，过(guò)H的直线(xiàn)交AB、AC所(suǒ)在(zài)直线(xiàn)分别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点(diǎn)到(dào)垂心的(de)距离，等于外心到对边的雹茄距离的(de)2倍(bèi)。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的外心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角(jiǎo)三角形的垂心(xīn)到三顶点的距离之(zhī)和(hé)等于其内(nèi)切圆(yuán)与(yǔ)外接圆半径(jìng)之和的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角(jiǎo)三角形的(de)垂心是垂(chuí)足(zú)三(sān)角形的内心(xīn)；锐角三角形的内接三(sān)角形(xíng)(顶点在原(yuán)三角形的(de)边上)中，以垂足三(sān)角形的周长(zhǎng)最短(duǎn)。

　　 12、 西(xī)姆(mǔ)松(Simson)定理（西(xī)姆松线） 从(cóng)一(yī)点作伴还是做伴哪个对，作伴还是做伴正确向(xiàng)三角形(xíng)的(de)三(sān)边所引(yǐn)垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有(yǒu)一点T，那么T是垂心的(de)充分必要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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