反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的(de)导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π秋肖是指哪几个生肖，十二生肖北方生肖有哪些/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在秋肖是指哪几个生肖，十二生肖北方生肖有哪些开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的(de)，因此，反正切函数是存(cún)在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概(gài)念后，就可以在正切函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的(de)反函数，这时的反正切函数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的(de)对称(chēng)变换而(ér)得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函数导(dǎo)数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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