反正弦(xián)函数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过(guò)程是(shì)正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōn亲爱的让你㖭我下黑g)是单(dān)调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一(yī)确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概(gài)念后(hòu)，就可(kě)以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(su亲爱的让你㖭我下黑ǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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