反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数推(tuī)导过程是正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程

　　正切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确(què)定的(de)角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时的反正(zhèng)切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大(dà)致(zhì)图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)求导(dǎo)公式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数(shù)的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,浙f车牌号是哪个城市 浙J车牌号是哪个城市,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x浙f车牌号是哪个城市 浙J车牌号是哪个城市^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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