反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数(shù)的导数推导过程是正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)反三角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正(zhèng)切函数的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)存在(zài)且唯一(yī)确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如(rú)图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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