三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本(běn)初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一(yī)下常见的(疏离感和陌生感的意思是什么，疏离感和陌生感的区别de)三(sān)角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单的(de)实(shí)际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义(yì);根(gēn)据周期性的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同学(xué)们对周期现象有一个(gè)初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联(lián)系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期(qī)函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们(men)今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 疏离感和陌生感的意思是什么，疏离感和陌生感的区别

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数(shù)的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生(shēng)来(lái)回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们(men)先自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是(shì)水车的(de)示(shì)意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是(shì)星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的(de)图(tú)像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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