反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过(guò)程是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续(xù)的，因(yīn)此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存(cún)在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念后，就可(kě)以在正切函数(shù)的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数(shù)的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数塑料是不是绝缘体的通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图像如(rú)图所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函数的导数(shù)等(děng)于反函数导数的倒数塑料是不是绝缘体。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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