反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射的(de)；一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数的性质是什么意思(sī)，反函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函数(shù)得性质，函(hán)数反(fǎn)函(hán)数的性质，反函数(shù)的概(gài)念与性质等问题，小编将为(wèi)你整理以下知识：

反函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)定义(yì)域(yù)、值域(yù)分别是函数y=f(士官生是什么意思，大学士官生是什么x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函(hán)数就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函(hán)数的值域，反函数的值(zhí)域是(shì)原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单调函数，则一定有反(fǎn)函(hán)数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数(shù)不存在(zài)反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定存(cún)在反函数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在(zài)反函(hán)数，则它(tā)的反(fǎn)函(hán)数也是(shì)奇森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函(hán)数的单(dān)调性在(zài)对应(yīng)区间(jiān)内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一(yī)定有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于值域(yù)f(D)中的每一个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的(de)函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由该(gāi)定义可以很快得出(chū)函数f的(de)定义域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数f-1的值域(yù)和定(dìng)义(yì)域(yù)，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来表示自(zì)变量(liàng)，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我(wǒ)们可(kě)以知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几何(hé)定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的(de)n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数(shù)便(biàn)称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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