为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正是根据(jù)相(xiāng)反(fǎn)数的定义(yì)，如果一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配律，等式还(hái)满足等量加(jiā)等(děng)量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等(děng)的(de)规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的(de)相反数，所得的(de吃斑鸠能提高性功能吗，男人吃斑鸠补性功能吗)积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则(zé)，而(ér)负负得正直到13世纪(jì)末才由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负(fù)数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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