反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质是反(fǎn)函数的性质主要有：函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)的；一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等(děng)的。

　　关于反函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质以及反函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数(shù)的性质是什么和什(shén)么，反函数得性质，函数反函数(shù)的性(xìng)质，反(fǎn)函数的概念与性质等(děng)问题，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理(lǐ)以下知识(shí)：

反函数的(de)性质(zhì)是(shì)什么意思(sī)，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的(de)定(dìng)义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质主要(yào)有：函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的燃气换金属管是骗局吗，燃气需要换金属管吗；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　一(yī)般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是对数函数与指数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是(shì)，函数的(de)定义域与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域是原函数的值域(yù)，反函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函数(shù)，则一(yī)定有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有交(jiāo)点，则交(jiāo)点一(yī)定在(zài)直线y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数(shù)），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有(yǒu)反函燃气换金属管是骗局吗，燃气需要换金属管吗数(shù)，其反(fǎn)函数的定义(yì)域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以上点(diǎn)即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在(zài)反函数，则它的(de)反(fǎn)函数也是(shì)奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关(guān)系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每(měi)一(yī)个(gè)y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该(gāi)定义(yì)可以很快得出(chū)函(hán)数(shù)f的定(dìng)义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函数与原(yuán)函数的(de)复合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自(zì)变量，用y来表示(shì)因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函(hán)数(shù)。

　　反(fǎn)函数(shù)和直(zhí)接函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对(燃气换金属管是骗局吗，燃气需要换金属管吗duì)称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两(liǎng)个(gè)函数(shù)的图(tú)像关于y=x对称，那么这(zhè)两个(gè)函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几何定(dìng)义(yì)。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函(hán)数(shù)有反(fǎn)函数，此函(hán)数便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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