反正(zhèng)弦函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)，反正切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推导(dǎo)过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时(shí)的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大(dà亡羊补牢告诉了我们什么道理 二年级，亡羊补牢告诉了我们什么道理呢)致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求导公式(shì)的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的亡羊补牢告诉了我们什么道理 二年级，亡羊补牢告诉了我们什么道理呢得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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