反正弦函(hán)数的导(dǎo)数(shù)，反正切函(hán)数的导数(shù)推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数(shù)，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2霍元甲的师傅是谁，李小龙的师父是谁啊)上正(zhèng)切值等于x的(de)那个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角函数(shù)的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因此(cǐ)，反正切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数(shù)的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函(hán)数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致图像如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公(gōng)式(shì)的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导(dǎo)数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(s霍元甲的师傅是谁，李小龙的师父是谁啊iny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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