圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式以及圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式是，求圆的(de)周长(zhǎng)公式，求圆(yuán)的直径(jìng)公式，圆的(de)面积怎(zěn)么求 公式等(děng)问(wèn)题，小编将为你整理以下的生(shēng)活(huó)小知识：

圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组有两(liǎng)组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系(xì)还可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到(dào)的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于(yú)求直(zhí)线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的(de)，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线但使龙城飞将在,不教胡马渡阴山的意思是什么，但使龙城飞将在不教胡马渡阴山的意思于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指定位置的(de)弦长或(huò)平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心(xīn)角的一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一(yī)公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线但使龙城飞将在,不教胡马渡阴山的意思是什么，但使龙城飞将在不教胡马渡阴山的意思(xiàn)的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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