圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式和(hé)周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式

圆心到直线的距离两只小兔子吸红肿了，两只头头被吸肿了

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采用不同(tóng)的方程形(xíng)式可使计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代(dài)换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这(zhè)种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及(jí)有关(guān)定(dìng)理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得(dé)的(de)弦长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(xián)(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面(miàn)形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平(píng)均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等(děng)于(yú)对(duì)应圆心角的(de)一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公共(gòng)点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的(de)证明方(fāng)法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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