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独(dú)立事件(jiàn)与(yǔ)互(hù)斥事件的区别与联系公式(shì)，独立(lì)事件与互(hù)斥事件的区别与联系(xì)视频

　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示(shì)事(shì)件A发生的(de)话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立(lì)意味(wèi)着AB事件同时发生(shēng)的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同

　　这(zhè)两个概念之间的(de)关(guān)系，简单的说，就(jiù)是没(méi)有关(guān)系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟事件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发(fā)生(shēng)的话，事(shì)件B就不会发生(shēng)。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事(shì)件同时(shí)发生的概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发生(shēng)对事件A不产生(shēng)影响，就说事件A与事件B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不能同时成立(lì)，即独立(lì)必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(老师上课说脏话犯法吗，老师上课骂脏话违法吗A)P(B)，P老师上课说脏话犯法吗，老师上课骂脏话违法吗(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是(shì)指(zhǐ)事(shì)件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，也(yě)叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事(shì)件B在任何一次试验中不(bù)会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件(jiàn)和相互独立事件(jiàn)有什么区别和联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互(hù)斥事件，也叫(jiào)互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能不(bù)能同时发生，即(jí)两个互斥事件(jiàn)是指两者不可(kě)派扒(bā)能(néng)同时发(fā)生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对有没有影(yǐng)响，即两个相互独立事件是指(zhǐ)一(yī)个事件发(fā)生对另(lìng)一个事件发生的概率没有影响。

　　联(lián)系(xì)

　　假设(shè)掷硬币，每一次投得head和投(tóu)得(dé)tail两(liǎng)事件(jiàn)是互相排斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第(dì)二次投得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投什么，跟第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子中，这两事件互斥(chì)，但不是相(xiāng)互独(dú)立(lì)；而第二(èr)个例子中，这两事(shì)件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互(hù)斥事件的(de)特例，所以对立(lì)事件一(yī)定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是(shì)对立事件，当且仅当两(liǎng)个互斥事件必有一(yī)个发生时，它们同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件均不(bù)能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任何一次试验中(zhōng)不(bù)会同(tóng)时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们(men)的区别可以通过(guò)定(dìng)义看出(chū)来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事(shì)件，表明一者发生则另一(yī)者必然不发(fā)生，但不(bù)强调它们的并集(jí)是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不一定会(huì)对立。

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