圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式(shì)

圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切与一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同(tóng)的方(fāng)程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(x山药粉多少钱一斤，铁棍山药粉多少钱一斤ié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然(rán)而对于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线弦长求(qiú)解利(lì)用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得直径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造(zào)商指定位置(zhì)的弦(xián)长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘(chéng)以半(bàn)径(jìng)再(zài)乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、山药粉多少钱一斤，铁棍山药粉多少钱一斤两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式(shì)是(shì)什么(me)？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+E山药粉多少钱一斤，铁棍山药粉多少钱一斤y+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数(shù)解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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