圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周(zhōu)长公(gōng)式以及(jí)圆的面积公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长公式，圆的面积公(gōng)式是，求圆的周长公式，求圆的直径公式，圆的(de)面(miàn)积怎么求 公式等问题，小编(biān)将为(wèi)你(nǐ)整理以下的生活(huó)小知识：

圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式(shì)

圆心(xīn)到直线的(de)距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方(fāng)程组(zǔ)的解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可(kě)以(yǐ)通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采(cǎi)用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程(chéng)形式可(kě)使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的(de)弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆(yuán)锥面(miàn)和(hé)一个平面完(wán)整相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效(xiào)的，然(rán)而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先(xiān)求(qiú)得(dé)直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连(lián)接直径(jìng)中点O与弦(xián)一现在女性多少岁可以领养老金 领养老金的年龄是多少头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是长方形，一(yī)般在参数计算时采(cǎi)用(yòng)制造商指定(dìng)位置的弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大(dà)小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径再(zài)乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的(de)大(dà)小、或(huò)者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组现在女性多少岁可以领养老金 领养老金的年龄是多少Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的(de)实数(shù)解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

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