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　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事(shì)件A发生的(de)话，事件B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时(shí)发生的(de)概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时(shí)间同

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简(jiǎn)单的说(shuō)，就是没有关系。

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事(shì)件A发(fā)生的话，事件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时(shí)发生(shēng)的概率可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如(rú)果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件(jiàn)B发(fā)生或不发生对事件A不产(chǎn)生影响(xiǎng)，就说事(shì)件(jiàn)A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独立性”，其对象可以(yǐ)是多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能同时成立，即独立必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个(gè)事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件是(shì)指事件A和(hé)B的交(jiāo)集为空，也叫互不相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能(néng)同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互(hù)斥(chì)，其含义是：事(shì)件A与事(shì)件B在任何(hé)一(yī)次(cì)试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事件(jiàn)有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事(shì)件A和B的(de)交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件，如果满(mǎn)足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互(hù)斥(chì)事(shì)件针对和好能不能同时发生，即两个互斥事件是(shì)指(zhǐ)两者(zhě)不可(kě)派(pài)扒(bā)能(néng)同时发生。

　　2、相互(hù)独立的(de)事件(jiàn)针对有没有影响，即两个相互独立事件是(shì)指一个事件发生对另一个事(shì)件发生的概率(lǜ)没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次(cì)投得head和投得tail两事件是互相(xiāng)排斥的，不能(néng)同时投(tóu)得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事(shì)件和第二次投(tóu)得tail这事件(jiàn)则是(shì)相互独立的，因(yīn)为第二(èr)次(cì)投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一(yī)个例子(zi)中，这(zhè)两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子(zi)中，这两事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立(lì)事件是互(hù)斥(chì)事件(jiàn)的特例，所(suǒ)以对(duì)立(lì)事件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事(shì)件不(bù)一定是(shì)对立事(shì)件，当且仅当两个互斥事件必(bì)有一个发生(shēng)时，它们同(tóng)时又(yòu)是(shì)对立事件(jiàn)；

　　3、互斥(chì)事件和(hé)对立事件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥，其含(hán)义是(shì)：事件A与事件B在(zài)任(rèn)何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对(duì)立事件属(shǔ)于一种特殊的互斥事件。

　　它们(men)的区别可(kě)以通过定(dìng)义看出来。

　　一个事件本身与其(qí)对立事件(jiàn)的并集等于总(zǒng)的(de)样本(běn)空间；而若(ruò)两个事件(jiàn)互(hù)为互(hù)斥事件，表明一者发(fā)生(shēng)则(zé)另一者(zhě)必然不(bù)发生(shēng)，但(dàn)不强调它们(men)的并(bìng)集是整个样本空间(jiān)。

　　即对立必然互斥，互斥不一定(dìng)会(huì)对立。

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