三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值为(wèi)因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)中(zhōng)，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数(shù)的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简(jiǎn)单的(de)实际(jì)问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单(dān)摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度(dù)分(fēn)析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期现象有一个初(chū)步(bù)的(de)认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学(xué)的(de)信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨(zhǎng)落(luò)两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天(tiān)要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过(guò)一周(zhōu)就(jiù)会重复(fù)，这也是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆(fān)研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表(biǎo)示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师(shī)加以点拨并总结：周期函数(shù)定义(yì)的理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数(s遭天谴什么意思，天谴什么意思解释hù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无(wú)数(shù)个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的(de)周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一(yī)步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学(xué)习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总(zǒ遭天谴什么意思，天谴什么意思解释ng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一(yī)个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上(shàng)一(yī)次课(kè)中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一(yī)起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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