三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一(yī)下常见的三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数(shù)学的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们(men)对周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受生(shēng)活中处处(chù)有数学，从(cóng)而(ér)激发学(xué)生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的(de)信心，学(xué)会运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的(de)存在，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节(jié)课(kè)要研究的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三(sān)个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由(yóu)学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数(shù)的(de)周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个(gè)学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那(nà)一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准(z几近是什么意思，几近什么意思拼音hǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学(xué)生探索出正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的自(zì)信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)<几近是什么意思，几近什么意思拼音/p>

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们(men)在(zài)数学(xué)一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度(dù)，你(nǐ)还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同(tóng)学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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