三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等(děng)函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　太原私立小学有哪些，太原私立小学有哪些排名(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的(de)定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们(men)对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激(jī)发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学(xué)好数学(xué)的信心，学会运(yù太原私立小学有哪些，太原私立小学有哪些排名n)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期(qī)现象呢(ne)?教(jiào)师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的(de)周期有无数个(gè)”，教师(shī)指(zhǐ)出一(yī)般情(qíng)况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车(chē)的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天(t太原私立小学有哪些，太原私立小学有哪些排名iān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学(xué)生形成实事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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