三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是(shì)基本初等函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱(qū)力(lì)，从思想上重视高二，从(cóng)心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬(yìng)起来，是“志存(cún)高远”这(zhè)四个字在(zài)高二年(nián)级的全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期(qī)现(xiàn)象;从(cóng)数(shù)学的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得(dé)到周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发(fā)学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运(yùn)用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数(shù)概念的(de)理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每(měi)一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们今(jīn)天要学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主要(yào)内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样手机扩展内存是什么意思从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的(de)定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在(zài)不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的(de)任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)手机扩展内存是什么意思要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成(chéng)实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在(zài)数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论(lùn)一个函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们(men)根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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