为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还(hái)满足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了“两身份证号码150开头是哪里的，身份证号150开头的是哪里的负(fù)数(shù)相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日期(qī)的(de)财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得(dé)正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和(hé)数学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=身份证号码150开头是哪里的，身份证号150开头的是哪里的5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰教(jiào)育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出正负数(shù)的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概(gài)念，及其(qí)四则运算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数(shù)

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