反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程是(shì)正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导(dǎo)数(shù)，反正切(qiè)函数的(de)导数推导过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切(qiè)值等于x的那(nà)个(gè)唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具(jù)有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就(jiù)可(kě)以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函数(shù)，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致图像如(rú)图所示，显然(rán)与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反(fǎn)函数导数(shù)的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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