三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等(děng)函(hán)数之一，是以角度(dù)为自(zì)变量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其(qí)比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下(xià)常见(jiàn)的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意(yì)义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处处(chù)有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生的(de)学习积极(jí)性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周(zhōu)期现象的存(cún)在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是(shì)我们今(jīn)天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课(kè)要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期(qī)函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 反映问题还是反应问题，反应问题和反映问题有什么区别和联系

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起(qǐ)混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各(gè)个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物反映问题还是反应问题，反应问题和反映问题有什么区别和联系理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的(de)图像，让学生探索出正弦(xián)函数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化(huà)“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题(tí)的(de)有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】<反映问题还是反应问题，反应问题和反映问题有什么区别和联系/p>

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个(gè)函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课(kè)中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学(xué)们(men)根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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